يد - چون دو خط بر نقطه متصل شوند بخطى از دو جانب او و احداث كنند با او دو قايمه ، آن هر دو خط با هم استقامت يك خط باشند پس متصل گردانيم به ا ب بر نقطه ب دو خط ج ب ب د بايد كه دو زاويهء ج ب ا د ب ا معادل دو قائمه باشند پس گوئيم خط ج ب د متصل شود باستقامت و يك خط باشد و اگر نه چنين باشد اخراج كنيم ج ب ه بر استقامت و بايد كه هر دو زاويه ج ب ا ه ب ا كه معادل دو قائمه‌اند مساوى هر دو زاويه ج ب ا د ب ا كه آن هر دو نيز معادل قائمتين‌اند باشند پس بعد از اسقاط زاويه ج ب ا كه مشترك است باقيماند دو زاويه ا ب ه د ب ا صغرى و عظمى مساوى يكديگر هذا خلافست پس حكم مذكور ثابت شد و ذلك ما اردناه . يه - دو زاويه متقابل كه حادث شود از تقاطع دو خط متساوى باشند مثلا همچو دو زاويه ج ه ب ا ه د كه حادث شوند از تقاطع دو خط ا ب ج د و آن مساوات بواسطه آنست كه مجموع دو زاويه ج ه ب ج ه ا مساوى مجموع دو زاويه ا ه د د ه ب اند بنابر آنكه هر يكى از آن دو مجموع معادل دو قائمه‌اند پس باقى ماند بعد از اسقاط زاويه ج ه ا كه مشتركست دو زاويه ج ه ب ا ه د كه هر دو متساويانند و ذلك ما اردناه . يو - هر مثلثى كه احد اضلاع او را اخراج كنند زاويهء خارجه حادثه اعظم باشد از هر يك از دو زاويه كه مقابل اوست در داخل چنان كه اخراج كنند ضلع ب ج از مثلث ا ب ج تا د پس گوئيم زاويه ا ج د اعظم است از هر يكى از زاويه ا ب ج ب ا ج پس تنصيف كنيم ا ج را بر ه و وصل كنيم ه ب